Selesaikan x^2+4x=1

$$x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=1$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Tambahkan 1 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=1$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Tambahkan 1 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$