Selesaikan x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan 68 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Darabkan -4 kali 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±16i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Bahagikan -4+16i dengan 2.

$$x=-2+8i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±16i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16i daripada -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Bahagikan -4-16i dengan 2.

$$x=-2-8i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Tolak 68 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Menolak 68 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Tambahkan -68 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Permudahkan.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$