Selesaikan x^2+4x+4=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+4x+4 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$1,4 2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=2 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0.

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$1,4 2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=2 b=2$$

Tulis semula x^{2}+4x+4 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0.

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+2=0 x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2 x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-2$$