Selesaikan x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Bahagikan -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} dengan 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8i\sqrt{2} daripada -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Bahagikan -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} dengan 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Menolak 36 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Tambahkan -36 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Permudahkan.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$