Selesaikan x^2+35x+647=0

$$x ^ { 2 } + 35 x + 647 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2}\approx -17.5+18.459414942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}\approx -17.5-18.459414942i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+35x+647=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 35 dengan b dan 647 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 647}}{2}$$

Kuasa dua 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 647}}{2}$$

Darabkan -4 kali 647.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-2588}}{2}$$

Tambahkan 1225 pada -2588.

$$x=\frac{-35±\sqrt{-1363}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -1363.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -35 pada i\sqrt{1363}.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{1363} daripada -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2} x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+35x+647=0$$

Tolak 647 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+35x+647-647=-647$$

Menolak 647 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+35x=-647$$

Bahagikan 35 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{35}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{35}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+35x+\left(\frac{35}{2}\right)^{2}=-647+\left(\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{35}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+35x+\frac{1225}{4}=-647+\frac{1225}{4}$$

Tambahkan -647 pada \frac{1225}{4}.

$$x^{2}+35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1363}{4}$$

Faktor x^{2}+35x+\frac{1225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1363}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1363}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{35}{2}=\frac{\sqrt{1363}i}{2} x+\frac{35}{2}=-\frac{\sqrt{1363}i}{2}$$

Tolak \frac{35}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2} x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$