Selesaikan x^2+34x+33

$$x ^ { 2 } + 34 x + 33$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+33. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=34 ab=1\times 33=33$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 33.

$$1,33 3,11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+33=34 3+11=14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 34.

$$a=1 b=33$$

Tulis semula x^{2}+34x+33 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 33 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+1\right)+33\left(x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+34x+33=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 33}}{2}$$

Kuasa dua 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 33}}{2}$$

Darabkan -4 kali 33.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-132}}{2}$$

Tambahkan 1156 pada -132.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1024}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1024.

$$x=\frac{-34±32}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-34±32}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -34 pada 32.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-34±32}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 32 daripada -34.

$$x=-\frac{66}{2}$$

Bahagikan -66 dengan 2.

$$x=-33$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -33 dengan x_{2}.

$$x^{2}+34x+33=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+34x+33=\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$