Selesaikan x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0.180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33.180827318$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+33x=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 33 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kuasa dua 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Tambahkan 1089 pada 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -33 pada \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{1113} daripada -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Bahagikan 33 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{33}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{33}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{33}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Faktor x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Tolak \frac{33}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$