Selesaikan x^2+32x+112

$$x ^ { 2 } + 32 x + 112$$

Faktor

$$\left(x+4\right)\left(x+28\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+112. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=32 ab=1\times 112=112$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 112.

$$1,112 2,56 4,28 7,16 8,14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+112=113 2+56=58 4+28=32 7+16=23 8+14=22$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 32.

$$a=4 b=28$$

Tulis semula x^{2}+32x+112 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(28x+112\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(28x+112\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 28 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+4\right)+28\left(x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+4\right)\left(x+28\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x+112=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 112}}{2}$$

Kuasa dua 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 112}}{2}$$

Darabkan -4 kali 112.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-448}}{2}$$

Tambahkan 1024 pada -448.

$$x=\frac{-32±\sqrt{576}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$x=\frac{-32±24}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±24}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -32 pada 24.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±24}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada -32.

$$x=-\frac{56}{2}$$

Bahagikan -56 dengan 2.

$$x=-28$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -4 dengan x_{1} dan -28 dengan x_{2}.

$$x^{2}+32x+112=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-28\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+32x+112=\left(x+4\right)\left(x+28\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+4\right)\left(x+28\right)$$