Selesaikan x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+3x-88 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-88$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-8 b=11$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-88. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-8 b=11$$

Tulis semula x^{2}+3x-88 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 11 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -88 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±19}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±19}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bahagikan -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=-11$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Tambahkan 88 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

Menolak -88 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Tolak -88 daripada 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 88 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=-11$$