Selesaikan untuk x
x = \frac{\sqrt{33} - 3}{2} \approx 1.372281323
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}\approx -4.372281323
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
x^{2}+3x-6=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}
Kuasa dua 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2}
Darabkan -4 kali -6.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2}
Tambahkan 9 pada 24.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{33}.
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{33} daripada -3.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}+3x-6=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)
Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}+3x=-\left(-6\right)
Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}+3x=6
Tolak -6 daripada 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}
Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}
Tambahkan 6 pada \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}
Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}
Permudahkan.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}