Selesaikan x^2+3x-5=12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 12$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{77} - 3}{2} \approx 2.887482194$$

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\approx -5.887482194$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+3x-5-12=12-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+3x-5-12=0$$

Tolak 12 daripada -5.

$$x^{2}+3x-17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 68.

$$x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{77}.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{77} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=12-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+3x=12-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 12.

$$x^{2}+3x=17$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=17+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=17+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 17 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{77}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{77}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{77}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{77}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$