Selesaikan x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \mathrm{R}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

Tolak 6 daripada 24 untuk mendapatkan 18.

$$x^{2}-x+18>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+18=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan 18 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian. Ungkapan x^{2}-x+18 mempunyai tanda yang sama untuk sebarang x. Untuk menentukan tanda, kira nilai ungkapan untuk x=0.

$$0^{2}-0+18=18$$

Nilai ungkapan x^{2}-x+18 sentiasa positif. Ketidaksamaan pegangan untuk x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$