Selesaikan x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Nilaikan

$$3x^{2}-4x-3$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Gabungkan 3x dan -5x untuk mendapatkan -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Gabungkan -3x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Gabungkan -2x dan -2x untuk mendapatkan -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Gabungkan 3x dan -5x untuk mendapatkan -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Gabungkan -3x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Gabungkan -2x dan -2x untuk mendapatkan -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 pada 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{13} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{2+\sqrt{13}}{3} dengan x_{1} dan \frac{2-\sqrt{13}}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$