Selesaikan x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Nilaikan

$$12+10x-3x^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Gabungkan 3x dan 7x untuk mendapatkan 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Faktor

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Gabungkan 3x dan 7x untuk mendapatkan 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 100 pada 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Bahagikan -10+2\sqrt{61} dengan -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{61} daripada -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Bahagikan -10-2\sqrt{61} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5-\sqrt{61}}{3} dengan x_{1} dan \frac{5+\sqrt{61}}{3} dengan x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$