Selesaikan x^2+3x-7/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 7 } { 4 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -\frac{7}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-3±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -3.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

Tambahkan \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}-\left(-\frac{7}{4}\right)=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Menolak -\frac{7}{4} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Tolak -\frac{7}{4} daripada 0.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$