Selesaikan x^2+3x+5=x-2

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 = x - 2$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2.449489743i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+5+2=0$$

Tambahkan 5 dan 2 untuk dapatkan 7.

$$x^{2}+2x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

Bahagikan -2+2i\sqrt{6} dengan 2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{6} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

Bahagikan -2-2i\sqrt{6} dengan 2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x=-2-5$$

Tolak 5 daripada -2 untuk mendapatkan -7.

$$x^{2}+2x=-7$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

Tambahkan -7 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=-6$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$