Selesaikan x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Selesaikan untuk b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Tolak 2xa daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Tolak a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Selesaikan untuk a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Selesaikan untuk a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$