Selesaikan x^2+3x+3=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 3 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+3x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12}}{2}$$

Tambahkan 9 pada -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{3} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+3x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+3x=-3$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -3 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$