Selesaikan x^2+3x+21=22

$$x ^ { 2 } + 3 x + 21 = 22$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+3x+21=22$$

Tolak 22 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+3x+21-22=22-22$$

Menolak 22 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+3x+21-22=0$$

Tolak 22 daripada 21.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{13} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+21=22$$

Tolak 21 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+3x+21-21=22-21$$

Menolak 21 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+3x=22-21$$

Tolak 21 daripada 22.

$$x^{2}+3x=1$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 1 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$