Selesaikan x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan \frac{5}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Darabkan -4 kali \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Tambahkan 9 pada -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Tolak \frac{5}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Menolak \frac{5}{4} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Tambahkan -\frac{5}{4} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$