Selesaikan x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Bahagikan 8+2\sqrt{13} dengan 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{13} daripada 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{13} dengan 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-8x=-3$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Tambahkan -3 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Permudahkan.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$