Selesaikan untuk x
x=1
x=3
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
x^{2}+3-4x=0
Tolak 4x daripada kedua-dua belah.
x^{2}-4x+3=0
Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.
a+b=-4 ab=3
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-4x+3 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
a=-3 b=-1
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.
\left(x-3\right)\left(x-1\right)
Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.
x=3 x=1
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x-1=0.
x^{2}+3-4x=0
Tolak 4x daripada kedua-dua belah.
x^{2}-4x+3=0
Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.
a+b=-4 ab=1\times 3=3
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
a=-3 b=-1
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)
Tulis semula x^{2}-4x+3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).
x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)
Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.
\left(x-3\right)\left(x-1\right)
Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
x=3 x=1
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x-1=0.
x^{2}+3-4x=0
Tolak 4x daripada kedua-dua belah.
x^{2}-4x+3=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}
Kuasa dua -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}
Darabkan -4 kali 3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}
Tambahkan 16 pada -12.
x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}
Ambil punca kuasa dua 4.
x=\frac{4±2}{2}
Nombor bertentangan -4 ialah 4.
x=\frac{6}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2.
x=3
Bahagikan 6 dengan 2.
x=\frac{2}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 4.
x=1
Bahagikan 2 dengan 2.
x=3 x=1
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}+3-4x=0
Tolak 4x daripada kedua-dua belah.
x^{2}-4x=-3
Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}
Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-4x+4=-3+4
Kuasa dua -2.
x^{2}-4x+4=1
Tambahkan -3 pada 4.
\left(x-2\right)^{2}=1
Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-2=1 x-2=-1
Permudahkan.
x=3 x=1
Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}