Selesaikan x^2+3=2x-4

$$x ^ { 2 } + 3 = 2 x - 4$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{6}i\approx 1+2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i+1\approx 1-2.449489743i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3-2x=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3-2x+4=0$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk dapatkan 7.

$$x^{2}+7-2x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-2x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-24}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}i}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{6}i}{2}$$

Bahagikan 2+2i\sqrt{6} dengan 2.

$$x=1+\sqrt{6}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{6} daripada 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+2}{2}$$

Bahagikan 2-2i\sqrt{6} dengan 2.

$$x=-\sqrt{6}i+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3-2x=-4$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x=-4-3$$

Tolak 3 daripada -4 untuk mendapatkan -7.

$$x^{2}-2x=-7$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-7+1$$

Tambahkan -7 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=-6$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-6$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{6}i x-1=-\sqrt{6}i$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i+1$$