Selesaikan x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Gabungkan 8x dan -2x untuk mendapatkan 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Gabungkan 8x dan -2x untuk mendapatkan 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Tolak 3 daripada -1 untuk mendapatkan -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Tambahkan -4 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Gabungkan 8x dan -2x untuk mendapatkan 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Gabungkan 8x dan -2x untuk mendapatkan 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Tolak 3 daripada -1 untuk mendapatkan -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Tambahkan -4 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$