Selesaikan x^2+28x-29=

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-29. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=29$$

Tulis semula x^{2}+28x-29 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 29 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+28x-29=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Kuasa dua 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

Tambahkan 784 pada 116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 900.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±30}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -28 pada 30.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±30}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada -28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

Bahagikan -58 dengan 2.

$$x=-29$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -29 dengan x_{2}.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$