Selesaikan x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Selesaikan untuk x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 84 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+25x+84 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=25 ab=84$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=4 b=21$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 84 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+84. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=4 b=21$$

Tulis semula x^{2}+25x+84 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 21 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+25x=-84$$

Tambahkan 84 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Menolak -84 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Tolak -84 daripada 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 25 dengan b dan 84 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Kuasa dua 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Darabkan -4 kali 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Tambahkan 625 pada -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±17}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -25 pada 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±17}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Bahagikan -42 dengan 2.

$$x=-21$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-4 x=-21$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Bahagikan 25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -84 pada \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Tolak \frac{25}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-4 x=-21$$