Selesaikan x^2+21x-98=0

$$x ^ { 2 } + 21 x - 98 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{7 \sqrt{17} - 21}{2} \approx 3.93086969$$

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}\approx -24.93086969$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+21x-98=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 21 dengan b dan -98 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

Kuasa dua 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-98\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -98.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+392}}{2}$$

Tambahkan 441 pada 392.

$$x=\frac{-21±\sqrt{833}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 833.

$$x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -21 pada 7\sqrt{17}.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7\sqrt{17} daripada -21.

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+21x-98=0$$

Tambahkan 98 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+21x-98-\left(-98\right)=-\left(-98\right)$$

Menolak -98 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+21x=-\left(-98\right)$$

Tolak -98 daripada 0.

$$x^{2}+21x=98$$

Bahagikan 21 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{21}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{21}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=98+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{21}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=98+\frac{441}{4}$$

Tambahkan 98 pada \frac{441}{4}.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{833}{4}$$

Faktor x^{2}+21x+\frac{441}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{833}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{833}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{7\sqrt{17}}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{7\sqrt{17}}{2}$$

Tolak \frac{21}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$