Selesaikan x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+20x-800 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=20 ab=-800$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-20 b=40$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-20=0 dan x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-800. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-20 b=40$$

Tulis semula x^{2}+20x-800 sebagai \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 40 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-20 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-20=0 dan x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 20 dengan b dan -800 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Tambahkan 400 pada 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±60}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Bahagikan 40 dengan 2.

$$x=20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±60}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 60 daripada -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Bahagikan -80 dengan 2.

$$x=-40$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=20 x=-40$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Tambahkan 800 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Menolak -800 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Tolak -800 daripada 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Bahagikan 20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 10. Kemudian tambahkan kuasa dua 10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Tambahkan 800 pada 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Faktor x^{2}+20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Permudahkan.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=20 x=-40$$