Selesaikan x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+20x=45$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Menolak 45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 20 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Tambahkan 400 pada 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Bahagikan -20+2\sqrt{145} dengan 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{145} daripada -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Bahagikan -20-2\sqrt{145} dengan 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Bahagikan 20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 10. Kemudian tambahkan kuasa dua 10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Tambahkan 45 pada 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktor x^{2}+20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Permudahkan.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+20x=45$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Menolak 45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 20 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Tambahkan 400 pada 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Bahagikan -20+2\sqrt{145} dengan 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{145} daripada -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Bahagikan -20-2\sqrt{145} dengan 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Bahagikan 20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 10. Kemudian tambahkan kuasa dua 10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Tambahkan 45 pada 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktor x^{2}+20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Permudahkan.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$