Selesaikan x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Faktor

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+99. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=9 b=11$$

Tulis semula x^{2}+20x+99 sebagai \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 11 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Darabkan -4 kali 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Tambahkan 400 pada -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bahagikan -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -9 dengan x_{1} dan -11 dengan x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$