Selesaikan x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+2x-63 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-63$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-7 b=9$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-63. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-7 b=9$$

Tulis semula x^{2}+2x-63 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -63 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±16}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±16}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Tambahkan 63 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Menolak -63 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Tolak -63 daripada 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Tambahkan 63 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Permudahkan.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=-9$$