Selesaikan untuk x (complex solution)
x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479
x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4.31662479
Selesaikan untuk x
x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479
x=-\sqrt{11}-1\approx -4.31662479
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
x^{2}+2x-6=4
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x^{2}+2x-6-4=4-4
Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}+2x-6-4=0
Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}+2x-10=0
Tolak 4 daripada -6.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-10\right)}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}
Kuasa dua 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2}
Darabkan -4 kali -10.
x=\frac{-2±\sqrt{44}}{2}
Tambahkan 4 pada 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2}
Ambil punca kuasa dua 44.
x=\frac{2\sqrt{11}-2}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{11}.
x=\sqrt{11}-1
Bahagikan -2+2\sqrt{11} dengan 2.
x=\frac{-2\sqrt{11}-2}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada -2.
x=-\sqrt{11}-1
Bahagikan -2-2\sqrt{11} dengan 2.
x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}+2x-6=4
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=4-\left(-6\right)
Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}+2x=4-\left(-6\right)
Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}+2x=10
Tolak -6 daripada 4.
x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}
Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+2x+1=10+1
Kuasa dua 1.
x^{2}+2x+1=11
Tambahkan 10 pada 1.
\left(x+1\right)^{2}=11
Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}
Permudahkan.
x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1
Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}+2x-6=4
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x^{2}+2x-6-4=4-4
Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}+2x-6-4=0
Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}+2x-10=0
Tolak 4 daripada -6.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-10\right)}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}
Kuasa dua 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2}
Darabkan -4 kali -10.
x=\frac{-2±\sqrt{44}}{2}
Tambahkan 4 pada 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2}
Ambil punca kuasa dua 44.
x=\frac{2\sqrt{11}-2}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{11}.
x=\sqrt{11}-1
Bahagikan -2+2\sqrt{11} dengan 2.
x=\frac{-2\sqrt{11}-2}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada -2.
x=-\sqrt{11}-1
Bahagikan -2-2\sqrt{11} dengan 2.
x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}+2x-6=4
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=4-\left(-6\right)
Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}+2x=4-\left(-6\right)
Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}+2x=10
Tolak -6 daripada 4.
x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}
Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+2x+1=10+1
Kuasa dua 1.
x^{2}+2x+1=11
Tambahkan 10 pada 1.
\left(x+1\right)^{2}=11
Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}
Permudahkan.
x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1
Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}