Selesaikan x^2+2x-48

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-6 b=8$$

Tulis semula x^{2}+2x-48 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±14}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±14}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan -8 dengan x_{2}.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$