Selesaikan x^2+2x-45=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 45 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+1\right)\approx -7.782329983$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{46} dengan 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{46} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{46} dengan 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Tambahkan 45 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Menolak -45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

Tolak -45 daripada 0.

$$x^{2}+2x=45$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

Tambahkan 45 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-1\approx -7.782329983$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{46} dengan 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{46} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{46} dengan 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Tambahkan 45 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Menolak -45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

Tolak -45 daripada 0.

$$x^{2}+2x=45$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

Tambahkan 45 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$