Selesaikan untuk x
x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
x^{2}+2x-15=0
Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}
Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 2 untuk b dan -15 untuk c dalam formula kuadratik.
x=\frac{-2±8}{2}
Lakukan pengiraan.
x=3 x=-5
Selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.
\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0
Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.
x-3\leq 0 x+5\leq 0
Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-3 dan x+5 perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-3 dan x+5 adalah ≤0.
x\leq -5
Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq -5.
x+5\geq 0 x-3\geq 0
Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-3 dan x+5 adalah ≥0.
x\geq 3
Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq 3.
x\leq -5\text{; }x\geq 3
Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}