Selesaikan x^2+2x-15>0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 2 untuk b dan -15 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=3 x=-5$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-3 dan x+5 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-3 dan x+5 adalah negatif.

$$x-3<0 x+5<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-5.

$$x<-5$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-3 dan x+5 adalah positif.

$$x+5>0 x-3>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>3.

$$x>3$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-5\text{; }x>3$$