Selesaikan x^2+2x=8-2

$$x ^ { 2 } + 2 x = 8 - 2$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x-6=6-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-\sqrt{7}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{7}-1 x=-\sqrt{7}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=6$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=6+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=6+1$$

Tambahkan 6 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=7$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{7} x+1=-\sqrt{7}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{7}-1 x=-\sqrt{7}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$x=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2 daripada 8 untuk mendapatkan 6.

$$x^{2}+2x=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-\sqrt{7}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{7}-1 x=-\sqrt{7}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2 daripada 8 untuk mendapatkan 6.

$$x^{2}+2x=6$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=6+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=6+1$$

Tambahkan 6 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=7$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{7} x+1=-\sqrt{7}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{7}-1 x=-\sqrt{7}-1$$