Selesaikan x^2+2x=48

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 48 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+2x-48 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-6 b=8$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 48 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-6 b=8$$

Tulis semula x^{2}+2x-48 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x=48$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

Menolak 48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±14}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±14}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=-8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=48$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Tambahkan 48 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Permudahkan.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-8$$