Selesaikan x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Tolak 8 daripada 5 untuk mendapatkan -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+2x-3 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Tolak 8 daripada 5 untuk mendapatkan -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis semula x^{2}+2x-3 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Tolak 8 daripada 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Tolak 5 daripada 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-3$$