Selesaikan x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Tolak 7 daripada 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Tolak 3 daripada 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Tolak 7 daripada 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Tolak 3 daripada 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$