Selesaikan x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Tolak 1 daripada 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Bahagikan -2+2i dengan 2.

$$x=-1+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i daripada -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Bahagikan -2-2i dengan 2.

$$x=-1-i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Tolak 3 daripada 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Tambahkan -2 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Permudahkan.

$$x+1=i x+1=-i$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1+i x=-1-i$$