Selesaikan x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Bahagikan -2+2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{2} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Bahagikan -2-2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Tambahkan -3 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$