Selesaikan x^2+2x+17=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 17 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-1+4i$$

$$x=-1-4i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan 17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 17}}{2}$$

Darabkan -4 kali 17.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-68}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -68.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -64.

$$x=\frac{-2±8i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 8i.

$$x=\frac{-2+8i}{2}$$

Bahagikan -2+8i dengan 2.

$$x=-1+4i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8i daripada -2.

$$x=\frac{-2-8i}{2}$$

Bahagikan -2-8i dengan 2.

$$x=-1-4i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+17-17=-17$$

Menolak 17 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=-17$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-17+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-17+1$$

Tambahkan -17 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=-16$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Permudahkan.

$$x+1=4i x+1=-4i$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$