Selesaikan x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Faktor

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+78. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=6 b=13$$

Tulis semula x^{2}+19x+78 sebagai \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 13 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Kuasa dua 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Darabkan -4 kali 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Tambahkan 361 pada -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -19 pada 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Bahagikan -26 dengan 2.

$$x=-13$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -6 dengan x_{1} dan -13 dengan x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$