Selesaikan x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18.38083152$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+18x=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 18 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Tambahkan 324 pada 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Bahagikan -18+4\sqrt{22} dengan 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{22} daripada -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Bahagikan -18-4\sqrt{22} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

Bahagikan 18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 9. Kemudian tambahkan kuasa dua 9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Tambahkan 7 pada 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Faktor x^{2}+18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Permudahkan.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$