Selesaikan x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 18 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Tambahkan 324 pada -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Bahagikan -18+2\sqrt{69} dengan 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{69} daripada -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Bahagikan -18-2\sqrt{69} dengan 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Bahagikan 18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 9. Kemudian tambahkan kuasa dua 9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Tambahkan -12 pada 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktor x^{2}+18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Permudahkan.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 18 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Tambahkan 324 pada -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Bahagikan -18+2\sqrt{69} dengan 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{69} daripada -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Bahagikan -18-2\sqrt{69} dengan 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Bahagikan 18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 9. Kemudian tambahkan kuasa dua 9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Tambahkan -12 pada 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktor x^{2}+18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Permudahkan.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$