Selesaikan x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-60. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=-3 b=20$$

Tulis semula x^{2}+17x-60 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 20 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kuasa dua 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Tambahkan 289 pada 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±23}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -17 pada 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±23}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Bahagikan -40 dengan 2.

$$x=-20$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -20 dengan x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$