Selesaikan x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+16x+64 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=16 ab=64$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=8 b=8$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+8=0.

$$x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+64. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=8 b=8$$

Tulis semula x^{2}+16x+64 sebagai \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+8=0.

$$x=-8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 16 dengan b dan 64 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Darabkan -4 kali 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Tambahkan 256 pada -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Faktor x^{2}+16x+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+8=0 x+8=0$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-8 x=-8$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-8$$