Selesaikan x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2.104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17.104686356$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 15 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kuasa dua 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Tambahkan 225 pada 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{41} daripada -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Menolak -36 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Tolak -36 daripada 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Bahagikan 15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 36 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Tolak \frac{15}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$