Selesaikan x^2+15x+56

$$x ^ { 2 } + 15 x + 56$$

Faktor

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+56. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=7 b=8$$

Tulis semula x^{2}+15x+56 sebagai \left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+7\right)+8\left(x+7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Kuasa dua 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Darabkan -4 kali 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Tambahkan 225 pada -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -7 dengan x_{1} dan -8 dengan x_{2}.

$$x^{2}+15x+56=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+15x+56=\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$